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怎样求平面的法向量。

发布时间:2019-06-27 03:24 来源:未知 编辑:admin

  垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

  如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

  如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

  在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量a。

  由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得a=ix+jy+kz,因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。

  平面法向量的具体步骤:(待定系数法) 1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=(x,y,z) 3、在平面内找出两个不共线、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程组,取其中一组解即可。

  他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号,具体定义可以查看向量积的定义)

  即:M=(bp-cn,mc-pa,an-bm) 他就是一个法向量,这里的字母都表示数字,而不是向量。

  他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号,具体定义可以查看向量积的定义)

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