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高中数学向量公式

发布时间:2019-07-07 18:42 来源:未知 编辑:admin

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  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=a·b·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

  1)向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.

  2)向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:

  ∣a×b∣=a·b·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线.

  向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

  在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

  一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如

  3 一个向量空间加上拓扑学符合运算的(加法及标量乘法是连续映射)称为拓扑向量空间。

  1 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线 向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作AB;

  或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在向量“0”上加箭头,以免混淆);

  一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=a·b·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

  1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。

  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=a·b·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线。

  展开全部向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线. 加法与减法的代数运算:(1) .(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -

  (2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.

  两个向量共线) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向线是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

  分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .

  已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

  已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

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