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abcd四个三维向量组成一个向量组一定线性相关吗?为什么?

发布时间:2019-07-25 11:06 来源:未知 编辑:admin

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  因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。

  因为用定义判断的话,就是看齐次线是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。

  一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

  若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。

  1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

  3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】

  展开全部是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。更多追问追答追问那要是三个四维向量呢?追答那就要进一步讨论了,可能性相关,也可能线性无关。追问这个图一定相关,就是比如k1a加k2b加k3c加k4d等于零,这几个系数可以不全为零,可是为什么呢或者说,为什么秩小于向量个数就一定相关呢追答判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。

  一定线性相关。这个为什么是比较复杂的,具体可以严格证明的,证明可以参照任何线性代数的教材。简单点说就是向量个数大于维数一定线性相关。

  展开全部是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。

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