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向量乘法原理

发布时间:2019-07-25 11:06 来源:未知 编辑:admin

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  也被称为矢量积、叉积(即交叉乘积)、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。

  定义:两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆)。叉积可以被定义为:在这里θ表示和之间的角度(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与和均垂直的单位矢量。

  向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则。

  几何意义:叉积的长度 a × b 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积。进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积。

  已知两个非零向量a、b,那么abcos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作ab,θ是a与b的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),acos θ(bcos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

  ab的几何意义:数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos θ的乘积。

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里“×”并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=a·b·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b平行,则a×b=0,a、b垂直,则a×b=a*b(此处与数量积不同,请注意)。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

  上两个分配律分别称为左分配律和右分配律。在演算中应注意不能交换“×”号两侧向量的次序。

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。若a、b不共线,则a·b=a·b·cos〈a,b〉(依定义有:cos〈a,b〉=a·b / a·b);若a、b共线,则a·b=±∣a∣∣b∣。

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