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向量的基是什么

发布时间:2019-07-28 16:14 来源:未知 编辑:admin

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  一个向量空间,存在一个线,...xn,…,使得对所有空间中的向量,都能被这个组线性表示。这个向量组就是这个空间的基,如果这个无关组有无限个向量,那么称这个空间是无限维的,如果有k个向量就称是k维的。

  不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。

  如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。

  考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R,这里的a和b都是实数。则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v= (a,b)是R中的向量,则v=a(1,0) +b(0,1)。而任何两个线),也形成R的一个基。

  更一般的说,给定自然数n。n个线, ...,en可以在实数域上生成R。因此,它们也是的一个基而R的维度是n。这个基叫做R的标准基。

  设V是由函数e和e生成的实数向量空间。这两个函数是线性无关的,所有它们形成了V的基。

  设R[x]指示所有实数多项式的向量空间;则 (1, x, x, ...)是R[x]的基。R[x]的维度因此等于aleph-0。

  一个向量空间,存在一个线,...xn,...,使得对所有空间中的向量,都能被这个组线性表示.这个向量组就是这个空间的基.如果这个无关组有无限个向量,那么称这个空间是无限维的,如果有k个向量就称是k维的.

  一般的,在n维空间中,那单位n个单位向量能构成一个基.但,基不是唯一的,任何个数为n的线性无关向量组都能构成n维空间的一基.

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