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平面向量的所有公式

发布时间:2019-07-28 16:15 来源:未知 编辑:admin

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线;cos〈a,b〉;若a、b共线;b=+-∣a∣∣b∣。

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=absin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线。

  设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线),P(x,y),则有

  [编辑本段]向量共线,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。

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