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向量计算公式

发布时间:2019-08-19 10:21 来源:未知 编辑:admin

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  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

  定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=a·b·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

  向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x+y·y.向量的数量积的运算律

  a·b≤a·b.(该公式证明如下:a·b=a·b·cosα 因为0≤cosα≤1,所以a·b≤a·b)

  1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.

  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”).若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=a·b·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线.

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