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线性代数中向量的问题

发布时间:2019-08-19 10:22 来源:未知 编辑:admin

  首先,在线性代数里,除非两个向量都是只含一个分量的向量,否则这两个向量是无法相乘的。以下分两种理解来解答题主的问题:

  1.两个向量都只含一个分量的情形。这时由于是两个非零向量,所以向量a的分量与向量b的分量都不是零。于是按向量乘法规则,ab是一个矩阵,其分量等于a的分量与b的分量的乘积。由于二分量都不是零,故它们的乘积也不是零,即ab作为矩阵的分量不是零,当然ab不是零矩阵。

  2.假定题主的问题是“一个非零行向量a与另一个非零行向量b的转置的乘积一定是非零的吗?”。

  3.假定题主的问题是“一个非零列向量a与一个非零列向量b的转置的乘积一定是非零的吗?”。

  此时的答案一定是非零的。道理很简单:若a、b都是n维非零列向量,则ab^T是一个n×n矩阵,这个矩阵的每个元素是a的某个分量与b的某个分量相乘的结果,由于a、b都不是零向量,就导致矩阵的某个元素不是零(例如,若a的第i个分量不是0、b的第j个分量不是0,则矩阵ab^T的第i行第j列元素必不是0)。

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