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向量空间是什么意思

发布时间:2019-08-26 03:54 来源:未知 编辑:admin

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  1.在V中定义了一种运算,称为加法,即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β,称为α与β的和。

  2.在P与V的元素间定义了一种运算,称为纯量乘法(亦称数量乘法),即对V中任意元素α和P中任意元素k,都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα,称为k与α的积。

  3) 存在一个元素0∈V,对一切α∈V有α+0=α,元素0称为V的零元.

  4) 对任一α∈V,都存在β∈V使α+β=0,β称为α的负元素,记为-α.

  若 V 和 W 都是域F上的向量空间,可以设定由V到W的线性变换或“线性映射”。这些由V到W的映射都有共同点,就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映射,以 L(V, W) 来描述,也是一个域F上的向量空间。当 V 及 W 被确定后,线性映射可以用矩阵来表达。

  同构是一对一的一张线性映射。如果在V 和W之间存在同构,我们称这两个空间为同构;域F上每一n维向量空间都与向量空间F同构。

  3、一个向量空间加上拓扑学符合运算的(加法及标量乘法是连续映射)称为拓扑向量空间。

  向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。

  譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。

  8、标量乘法有单位元: 1 v = v, 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。

  知道合伙人教育行家采纳数:27958获赞数:109389毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。向TA提问展开全部向量空间是一些向量的集合,集合中元素(向量)满足两个条件:

  展开全部有一个非空集合v和一个数域F,在v中定义了两种运算,叫加法运算+和乘法运算,在v与F上定义了一种运算,叫数乘运算λα。

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