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用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角

发布时间:2019-08-26 03:56 来源:未知 编辑:admin

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  已知圆O,圆心为O,半径为r,AB为圆的直径,C为圆O上任意一点,那么证明∠ACB=90°。

  分析:要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即:向量AC·向量CB=0

  由此可得:向量AC·向量CB=(向量a+向量b)·(向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0(因为AO,OC都是圆的半径,是相等的)

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