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向量的平方等于

发布时间:2019-09-03 06:07 来源:未知 编辑:admin

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  向量的平方:向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ, θ是两向量之间的夹角,同一个向量的夹角为0°,所以cosθ=1。

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

  当λ0时,λa与a反方向; 向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当λ1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍

  当λ1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或××反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。[2]

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。若a、b不共线,则a·b=a·b·cos〈a,b〉(依定义有:cos〈a,b〉=a·b / a·b);若a、b共线,则a·b=±∣a∣∣b∣。

  a·b≤a·b。(该公式证明如下:a·b=a·b·cosα 因为0≤cosα≤1,所以a·b≤a·b)

  1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。

  2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。

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