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基于稀疏恢复空时二维自适应处理技术及研究现状_马泽强pdf

发布时间:2019-06-08 03:26 来源:未知 编辑:admin

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  第 3 卷第 2 期 雷 达 学 报 Vol. 3No. 2 2014 年 4 月 Journal of Radars Apr. 2014 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状 * 马泽强 王希勤 刘一民 孟华东 (清华大学电子工程系 北京 100084) 摘 要:该文介绍了基于稀疏恢复(Sparse Recovery, SR)的空时 2 维自适应处理技术(Space-Time Adaptive Processing, STAP)的研究背景、意义和具体实现方法。首先探讨了将稀疏恢复引入 STAP 领域的意义和价值,揭 示了在杂波非均匀环境下引入稀疏恢复的潜在优势,分析了稀疏恢复 STAP 技术的数学意义。并在此基础上,系 统梳理和总结了该研究方向的研究现状和已有成果,介绍了均匀线性阵列条件下稀疏恢复 STAP 技术的基本框架、 多观测向量问题、格点对不准问题、直接数据域稀疏恢复 STAP、共型阵条件下基于稀疏恢复的 STAP 方法等具 体研究内容。最后,总结了基于稀疏恢复 STAP 技术的框架和结构,并以此为基础对后续研究工作的方向和前景 进行了探讨。 关键词:机载雷达;杂波抑制;稀疏恢复(SR);空时自适应处理(STAP) 中图分类号:TN95 文献标识码:A 文章编号:2095-283X(2014)02-0217-12 DOI: 10.3724/SP.J.1300.2014.14002 An Overview on Sparse Recovery-based STAP Ma Ze-qiang Wang Xi-qin Liu Yi-min Meng Hua-dong (Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: This paper gives a brief review on the Sparse-Recovery (SR)-based Space-Time Adaptive Processing (STAP) technique. First, the motivation for introducing sparse recovery into STAP is presented. Next, the potential advantages and mathematical explanation of the sparse-recovery-based STAP are discussed. A major part of this paper presents the state-of-art research results in spatio-temporal spectrum-sparsity-based STAP, including the basic frame, off-grid problem, multiple measurement vector problem, and direct domain problem. The sparse-recovery-based STAP on conformal array problem is also introduced. Finally, a summary of sparse-recovery-based STAP is provided, and the problems that need to be solved and some potential research areas are discussed. Key words: Airborne radar; Clutter suppression; Sparse Recovery (SR); Space-Time Adaptive Processing (STAP) 1 引言 测满足一定条件时,可以通过相应的算法从压缩观 稀疏恢复(Sparse Recovery, SR)是信号处理领 测信号中恢复出原始的维度较大的稀疏信号,这一 域近年来兴起的一个研究热点[1-6] ,主要关注具有稀 过程就叫做稀疏恢复。 疏性的信号。信号的稀疏性是指当用一个 1 维向量 稀疏恢复理论的数学模型可以用一个欠定线性 表示信号时,信号向量中绝大多数位置的元素值等 方程组y =Ax 的求解来说明,其中 y 为M ×1 的观 于零或十分接近零,只有少数位置的元素有显著值, 测信号,A 为M ×N 的观测矩阵(也称为基矩阵), 这样的信号被称为稀疏信号。稀疏恢复的主要思想 其中M N ,矩阵 A 的每一列可以认为是一组基 是:在信号处理领域的很多场景中,信号向量往往 中的一个基向量。x 为N ×1 的待恢复的稀疏信号向 本身具有稀疏性,或在某种变换之下具有稀疏性, 量。原始的稀疏恢复问题目标是求出“最稀疏”的 对于稀疏信号,可以通过一定的方法进行压缩观测, 原始信号向量,即使信号向量中显著分量数目最少, 所以可以建模为一个 l 范数最小化问题(l 范数定义 使原来维度较大的信号以较小维度存储,当压缩观 0 0 为向量中非零元素的数目): min x 0 ⎫⎪ ⎪⎪ 2014-01-02 收到,2014-03-31 改回;2014-04-25 网络优先出版 ⎬ (1) 国家自然科学基金(61201356)和国家973项目(2010CB731901)资助 s.t. y −Ax 2 ≤ε⎭⎪⎪⎪ 课题 其中ε为噪声容限。由于 l 范数最小化问题是一个 0 *通信作者: 刘一民218 雷 达 学 报 第 3 卷 非凸优化问题,直接求解的难度较大,所以很多情 STAP 方法。但这些方法在降低所需样本数的同时, 况下可以将该优化问题转化为如式(2)所示的 l1 范 往往会减小等效孔径的大小,造成性能损失。所以, [6] 数最小化问题 : 在杂波非均匀环境下,如何通过较少量的平稳训练 min x 1 ⎫⎪⎪⎪ 样本获得对杂波的尽可能准确的估计,是 STAP 技 s.t. y −Ax 2 ≤ε⎭⎬⎪⎪⎪ (2) 术面临的一个重要问题。 稀疏恢复在小样本下的优势和 STAP 技术面临 其中, ⋅ 为向量的 l 范数,即向量中所有元素的绝 1 1 的上述问题促使了基于稀疏恢复的 STAP 技术 对值的和,ε为容许的观测误差。由于这是一个凸 (Sparse Recovery-based STAP,以下简称稀疏恢复 优化问题,所以容易求解。还有其他一些求解稀疏 STAP 技术或 SR-STAP)的出现。目前已经取得一 恢复问题的方法,比如加权二范数最小化方法 定研究成果的稀疏恢复 STAP 技术是基于空时谱稀 [7] (FOCUSS) 。 [9] 疏性的空时谱估计-滤波器结构 SR-STAP 方法 , 在雷达信号处理领域,有许多场景会涉及到通 本文主要对基于空时谱稀疏性的稀疏恢复 STAP 方 过较少的观测估计高分辨信号的问题,比如 SAR/ 法的已有研究成果进行总结,并对其中涉及到的其 ISAR 成像、DOA/空间谱估计、自适应阵列处理、 他一些研究方向进行简要探讨。 空时 2 维自适应处理等。在一定的变换下,这些待 估计的信号具有稀疏性。目前国内外已经有大量 2 基于空时谱稀疏性的 SR-STAP 方法 学者开展了将稀疏恢复应用到雷达信号处理中的 2.1 谱估计-滤波器结构 SR-STAP 的基本框架 研究。 传统的 STAP 算法可以分为两个环节:即估计 空时 2 维自适应处理(Space-Time Adaptive 杂波特性(具体体现在对杂波协方差矩阵的估计上) Processing, STAP)技术是机载阵列雷达中一种重 和自适应滤波。估计杂波协方差矩阵是通过直接将 要的信号处理手段,其主要作用是抑制地杂波,检 训练样本的自相关矩阵求平均得到的,如图 1 中“传 测慢速小目标[8]。传统的 STAP 技术需要通过距离 统 STAP 方法”对应的实线框内流程所示。 维上足量的独立同分布的平稳训练样本来获得对杂 2009 年,文献[9]最先提出了正侧视均匀线性阵 波协方差矩阵的估计: 列(ULA)情形下基于稀疏恢复的 STAP 方法,该方 1 L H 法先利用稀疏恢复对检测单元杂波的空时谱进行估 R = ∑x x (3) i i L i=1 计,然后利用空时谱来估计杂波协方差矩阵。在这 Reed 等人的研究表明,如果阵元数为 N,一个 里我们将这种方法称为谱估计- 滤波器结构的 相干处理间隔(CPI)内的相干脉冲数为 M,那么当 SR-STAP 方法,如图 1 中“谱估计-滤波器结构 独立同分布训练样本数 L2MN 时,该方法可以获 SR-STAP 方法”对应的实线框内流程所示。其基本 得近似最优性能。而在实际场景中,即使经过子阵 结构和传统的 STAP 方法一样,依然是使用检测单 合成,雷达的阵元数 N 和相干脉冲数 M 也是较大 元附近的训练样本来估计杂波协方差矩阵,然后做 的,所以往往很难得到满足这一要求的足量平稳训 自适应滤波。两者的核心差别在于利用采样数据估 练样本。为了减少所需的训练样本数,研究者提出 计杂波协方差矩阵的方法,即图 1 中虚线框内所示 了许多降维或降秩的 STAP 算法,以及直接数据域 的部分。 图 1 传统 STAP 方法与空时谱估计-滤波器结构 SR-STAP 方法示意图 Fig. 1 The block diagram of traditional STAP method and SR-STAP 第 2 期 马泽强等: 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状 219 谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法是基于杂 波空时谱的稀疏性建立的。如图 2 所示,对于某一 距离单元的采样数据(以下称为空时快拍),如果对 其做 2 维 DFT 变换,会得到多普勒频率-波达角域 的 2 维空时谱。由于机载雷达平台的运动,地杂波 散射源相对雷达会有一定的运动速度,那么杂波的 多普勒频率和波达角之间会有线v / λsin θ,在空时谱平面上表现为一条斜线, 称之为杂波脊线 为 MountainTop 数据 146# 距离单元的杂波空时谱,可以看出呈现稀疏特性。 理论和实验都表明,杂波脊线在整个空时谱平 面上占据较窄的一条“频带”[9],将空时谱做向量 化后得到一个稀疏向量,只有少数位置的元素有显 著值,对应杂波散射源,其他大部分位置都接近零, 只有噪声分量。这是利用稀疏恢复进行杂波空时谱 图3 利用稀疏恢复进行杂波空时谱估计示意 Fig. 3 Estimating clutter space-time spectrum 估计的重要前提和保证。在向量化的空时快拍 x 和 using sparse recovery 向量化的空时谱α之间,存在着一个线性变换: x =Φα+n (4) 另外一个十分重要的环节是建立起空时谱和杂 其中,n 为观测噪声向量,Φ为空时导引矢量t 排列 波协方差矩阵之间的联系,由式(4)以及杂波协方差 矩 阵 的 定 义 , H H H 组成的基矩阵,因为该基矩阵是在一个完备的正交 R =E[xx ] =E[Φαα Φ ] = xx H H 基矩阵基础上扩充得到的,其列向量组构成了一组 ΦE[αα ]Φ ,可以得到式(7)所示的通过空时谱来 超完备基,所以又称为超完备基矩阵: 估计杂波协方差矩阵的公式: N N N N N N Φ=[t ,t ,,t ] (5) s d s d s d 1 2 N N 2 H * H d s Rxx = ∑ α t t + ∑ ∑ αα t t (7) i i i i j i j 1 1 1, = = = ≠ 其中N =ρN 是角度维的量化点数,N =ρ M 是 i i j j i s s d d 多普勒维的量化点数,其中ρ 和ρ 分别为空时谱估 式 (4)~式(7)是谱估计- 滤波器结构的 SR- s d 计时角度维和多普勒维的扩维系数。式(4)是一个典 STAP 方法的核心环节,即利用稀疏恢复从空时快 型的稀疏恢复问题的模型,可以使用稀疏恢复的方 拍x 得到杂波协方差矩阵估计Rxx 的完整流程。得 法求解。因此,空时谱估计的问题就转化为如式(6) 到杂波协方差矩阵估计后的处理方法和传统 STAP 所示的一个稀疏恢复问题: 方法一致,即构造自适应滤波器: min α1 ⎫⎪ −1 ⎪⎪ w =μR t (8) ⎬ (6) xx s.t. x −Φα ≤ε⎪ 2 ⎭⎪⎪ 整个方法的流程如图 1 中“谱估计-滤波器结构 这里将稀疏恢复问题建模为 l1 范数最小化问题, STAP 方法”对应的实线框内所示。在该方法中, 通过求解这个稀疏恢复问题,可以获得空时谱估计 估计空时谱所用的仍然是来自检测单元附近距离单 α。通过稀疏恢复估计空时谱的过程如图3 所示。 元上的训练样本,因此需要假设在检测单元邻近的 若干个距离单元内,杂波满足局部平稳,即局部范 围内能够获得若干个满足独立同分布的训练样本。 在这种条件下,采用了稀疏恢复的直接优势就是能 够使用很少的训练样本,就获得和传统方法接近甚 至更优的性能。 有多种谱估计方法可以实现从空时快拍得到空 时谱估计,比如 2 维 DFT, MUSIC, Capon 等方法。 相比稀疏恢复空时谱估计方法,这些方法都有明显 的不足,比如 DFT 高旁瓣且分辨力受限于孔径大 图2 杂波空时谱稀疏性示意图 小(即采样数据维度),Capon 和 MUSIC 等传统高 Fig. 2 The sparsity of clutter space-time spectrum 分辨谱估计方法则需要足量的快拍才能工作。相比 220 雷 达 学 报 第 3 卷 这些传统谱估计方法,稀疏恢复的重要优势是,只 标推导出来的最优滤波器的形式都是w =μR−1t , xx 需少量快拍即可实现高分辨的空时谱估计,进而获 所以问题的关键是获得尽可能精准的杂波协方差矩 得对杂波特性的较好估计。 阵的估计。谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法的 STAP 方法的最终性能体现在杂波抑制效果上。 核心创新之处就在于避免了传统方法使用大量样本 在自适应滤波器的构造方法相同的情况下,杂波协 训练协方差矩阵的做法,将协方差矩阵的估计转化 方差矩阵估计的质量就成为了决定算法性能的关键 为一个空时谱估计问题,并使用稀疏恢复方法求解。 因素。相关实验结果说明,用稀疏恢复空时谱估计 在这种框架下,提高 SR-STAP 性能的关键也就在 得到的杂波协方差矩阵的估计具有优良的性能。图4 于尽可能将杂波协方差矩阵Rxx 估计准确,即尽可 展示了在 MountainTop 数据上传统 STAP 方法和谱 能将杂波空时谱估计准确。 估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法的性能对比。图 下面对谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 框架下 4(a),图4(b)两图通过空时谱输出结果的对比说明了 国内外近年来的一些研究成果进行简要介绍。 SR-STAP 具有更好的杂波抑制和目标检测性能,图 2.2 off-grid 问题 4(c)的结果证明了SR-STAP 可有效抑制主杂波,使 谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法面临着傅 得最大的旁瓣杂波剩余比实际运动目标低 8 dB 左 里叶基矩阵下稀疏恢复的一个共有问题:格子对不 右。而利用同样数据训练样本传统方法难以有效估 准问题(off-grid)[11],有些文献也称之为基失配问题 计出实际杂波分布,因此经过传统方法杂波抑制, (basis mismatch)[12,13]。在基于稀疏恢复的空时谱估 目标还淹没在周围杂波剩余中,无法检测出。 计中,该问题描述如下:在构造稀疏恢复问题的超 从数学角度来看,谱估计-滤波器结构的 SR- 完备基矩阵Φ时,需要将空时导引矢量的两个参数, STAP 方法的基本框架和传统 STAP 方法是一致 即杂波的多普勒频率和波达角,进行离散化(格点 的。如果将 STAP 看做一个优化问题,其优化的目 划分)。而真实回波中杂波的这两个参数往往难以完 标都是最大化输出信杂比 SCNRout ,由这个优化目 全和预先划分的参数格点严格对齐,这就是 off-grid 图4 传统 STAP 方法与空时谱估计-滤波器结构 SR-STAP 方法性能对比 Fig. 4 Performance comparison between traditional STAP methods and SR-STAP 第 2 期 马泽强等: 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状 221 2 ⎫ 问题。图5 对空时谱估计中的 off-grid 问题进行了示 min − +Δ ⎪ x Φ α α( ) ⎪ m ⎪ 意。图 5 中“空时频点”指多普勒频率-波达角对。 ⎪⎪ s.t. f f Δ ≤ ⎪ i g ⎪ 在谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法中,off- θ θ ⎪⎬ (11) Δ ≤ ⎪ grid 会显著影响空时谱估计的性能,进而引起杂波 i g ⎪⎪ ⎪ 抑制效果的下降,所以研究针对 off-grid 问题的稀 f f μd sin θ θ ⎪⎪ +Δ = ( +Δ ) i i i i ⎪ 疏恢复算法,对于提高谱估计- 滤波器结构的 λ ⎭⎪ 其中f 和θ 是对格点误差范围的限定,最后一个约 SR-STAP 算法的性能很有意义。减少或消除 g g off-grid 问题带来的影响,一个最自然的思路就是设 束是限定多普勒频率和波达角之间满足杂波脊线的 计自适应方法,寻找真实的基矩阵,即寻找杂波真 线性关系。优化问题的求解在α,Δα和Δf ,Δθ 之 i i 实的多普勒频率和波达角。 间交替进行:初始化时假设没有格点误差,得到关 国外已经有学者展开了对这一课题的研究。在 于空时谱α的初始估计,然后固定α和Δα,求解 2013 年 IEEE 雷达会上出现了相关的论文[14],提出 优化问题式 (11)得到 Δf , Δθ 的估计;再利用 i i 了一种基于字典学习(dictionary learning)的稀疏恢 Δf ,Δθ 的估计构造基矩阵Φ ,再求解式(10)的稀 i i m 复杂波空时谱估计方法 CSDL 算法。对于存在 off- 疏恢复问题得到α,Δα的估计。如此交替进行,直 grid 的基矩阵,假设在某个格点上构造的多普勒频 至满足收敛条件。 率和波达角分别为f 和θ ,真实杂波对应的多普勒 文献[14]展示了该算法在 KASSPER 数据上的 i i 频率和波达角分别为f +Δf 和θ +Δθ ,则真实的 实验结果,以归一化输出信杂噪比 SINR 为指标, i i i i 基矩阵中对应的那一列导引矢量为: 如图 6 所示。 φ(f +Δf ,θ +Δθ ) i i i i ⎡ ⎛ 2πd ⎞ ⎢ ⎜ ⎟ = 1, ,exp j (N −1) sinθ +Δθ( )⎟ ⎜⎜ i i ⎟ ⎢⎣ ⎝ λ ⎠ ⎤T ⋅exp j2π(M −1) f +Δf ( (i i ))⎦⎥ (9) 那么,考虑了格点失配之后的稀疏恢复空时谱 估计问题变为: x =Φ α+Δα +n (10) m ( ) 其中基矩阵Φ 为式(9)中包含格点误差在内的空时 m 导引矢量构成的基矩阵,Δα为空时谱估计的误差。 估计真实的基矩阵等效于估计空时频点的误差 Δfi 和 Δθ ,以及空时谱估计α和估计误差 Δα,建立 图5 空时谱估计中格子对不准问题示意 i 以它们为优化变量的优化问题: Fig. 5 The off-grid problem in space-time spectrum estimation 图6 CSDL 算法性能展示[14] Fig. 6 Performance of CSDL algorithm[14] 222 雷 达 学 报 第 3 卷 根据该文献展示的实验结果,基于字典学习的 min A 2,1 ⎫⎪⎪⎪ CSDL 算法能够有效解决 off-grid 问题,估计出杂 s.t. X −ΦA 2 ≤ε⎭⎬⎪⎪⎪ (13) 波在空时谱平面上的真实位置,具有较好的鲁棒性。 其中混合 l 范数 A 为先对 A 的每一行求 l 范数 2.3 MMV 问题 2,1 2,1 2 得到一个列向量,再对这个列向量求 l 范数。对于 在谱估计-滤波器结构的 SR-STAP 方法中,有 1 稀疏恢复 MMV 问题,基本的假设是:多个观测向 一 类 问 题 叫 做 多 观 测 向 量 问 题 (Multiple Measurement Vector, MMV)[15,16] ,该问题表述如 量 xi 来自同一个随机过程;它们都在同一个基矩阵 下呈现稀疏特性,且这些稀疏向量α 具有相同的支 下:在杂波局部平稳条件下,可以得到距离维上若 i 干个快拍的平稳训练样本,在此条件下使用稀疏恢 撑集(即显著元素的位置),并且显著元素的幅度服 复做空时谱估计,需要研究如何联合这多个快拍进 从同一随机分布。“不同快拍对应的稀疏空时谱具 行稀疏恢复才能充分利用多快拍中的信息,提高空 有相同的支撑集”这一假设是多快拍联合稀疏恢复 时谱估计的精度和杂波抑制性能。 能够进行的基本前提,在这个假设下,最小化混合 在2013 年IEEE 雷达会上发表了对该问题研究 l 范数的物理意义就很明显:l 范数对稀疏向量本 2,1 2 [17] [18] 身的稀疏性并无影响,但可以通过 l 范数将稀疏约 成果 ,建立了混合 l2,1 范数优化模型 来求解联合 2 稀疏恢复空时谱估计问题。在多快拍情形下,假设 束在不同快拍间互相增强,l1 范数保证了稀疏性的 L 个快拍组成的观测数据矩阵为X = x ,x ,,x , 约束。通过混合 l 范数,多快拍中蕴含的支撑集位 [ 1 2 L ] 2,1 联合稀疏恢复所得空时谱估计的结果组成的矩阵为 置的信息被充分挖掘,提高了稀疏恢复估计支撑集 A = α,α ,,α ,基矩阵仍然为Φ ,那么多快拍 [17,18] [ 1 2 L ] 位置的准确度 。 情形下联合稀疏恢复的数学模型为: 可以证明,式(13)仍然是一个凸优化问题,可 X =ΦΑ+N (12) 以用凸优化算法求解。在联合稀疏恢复的结果 A 求 其中,N 为观测噪声矩阵。求解该问题的混合 l2,1 得后,可以通过对行求 l2 范数获得最终的稀疏谱估 范数优化模型为: 计。图 7 展示了该方法在仿真数据下的实验结果。 图 7 联合稀疏恢复空时谱估计实验结果[17] Fig. 7 Space-time spectrum estimation with jointly sparse recovery[17] 第 2 期 马泽强等: 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状 223 对于混合 l2,1 范数优化问题还可以做一步的研 匀平行排列,每个圆形阵列中有 N 个均匀分布的阵 究,比如在空时谱估计问题中该凸优化问题的针对 元。对于地面上静止的杂波散射源 Q,其空间方位 性求解方法、多快拍情形下涉及阵列误差和 off- 角和俯仰角分别为 φ 和 θ ,记为角度向量 = grid 问题时的自适应联合稀疏恢复等。 φθ, T ,电磁波的方向向量记为k ,那么空域导 [ ] ( ) 2.4 共型阵问题 引矢量和时域导引矢量分别为: 共型阵(ConFormal Array, CFA)配置在飞机机 ⎡ ⎛ 2π H ⎞⎟ a ⎢ ⎜ k s ( )= exp j ( ) ⋅ , ⎟ s ⎜⎜ 1,1 ⎟ 身、机翼或机头等部位,其形状和所配置部位的机 ⎢⎣ ⎝ λ ⎠ 体形状一致,具有载荷重量小、孔径数大、观测范 ⎛⎜ 2π H ⎞⎟⎤⎥T k s ,exp j ( ) ⋅ M N ⎟ , ⎜⎜ ⎟ 围广等优点,因此研究共型阵下的 STAP 方法也具 ⎝ λ ⎠⎦⎥ 有重要意义[19-21] 。共型阵条件下,杂波空时谱中波 ⎡ ⎛ 2π H ⎞⎟ a ⎢ ⎜ k v ( )= exp j 2 ( ) ⋅ ⋅1T , ⎟ t ⎜⎜ p ⎟ 达角和多普勒频率不再成线性关系,并且随着距离 ⎢⎣ ⎝ λ ⎠ 变化。因此利用检测单元附近的训练样本估计的杂 ⎛ π ⎞⎤T ⎜ 2 H ⎟⎥ k v ,exp j 2 ( ) ⋅ ⋅PT ⎟ p ⎜⎜ ⎟ 波协方差矩阵和真实杂波协方差矩阵特性并不一 ⎝ λ ⎠⎦⎥ 致,导致自适应滤波器的杂波抑制性能下降。针对 其中s 表示第 m 个阵列环的第 n 个阵元的方向向 m,n 随距离变化的杂波场景,已经有若干方法出现,其 量,v 代表载机运动速度矢量,P 为 CPI 内相干脉 中基于距离配准补偿的 RBC 算法就是较有代表性 p 冲数。那么,在不考虑距离模糊、阵列误差的情况 的一种[22,23] 。该方法首先估计机载雷达平台的参数 下,第 k 个距离环的回波数据可以表示为:xk = 信息以及杂波场景的散射强度分布,然后设计变换 N c α t ,k 。其中t ,k =a ⊗a 是 ∑ , ( ) ( ) ( ) ( ) 矩阵以使得经过处理后的训练样本和检测单元配 q=1 q k q q s q t q 准。RBC 算法可以同时实现主瓣和旁瓣杂波的有效 第 k 个距离单元上第 q 个杂波散射源对应的空时导 补偿,但由于 RBC 基于子孔径做空时谱估计,因 引矢量,α 代表第 k 个距离单元上第 q 个杂波散 q,k 此性能受限,限制后续配准处理的性能。 射源的散射强度。需要注意的是,不同于正侧视 文献[24, 25]最早将稀疏恢复引入了共型阵列 ULA 阵列,在共型阵条件下,杂波散射源的空时导 的 STAP 方法研究之中,提出了基于 RBC 算法和 引矢量不仅与其所在方位角有关,而且和距离相关, 稀疏恢复的 SR-RBC 方法,将平台参数估计和杂波 同样的方位角上不同距离环上的杂波散射源对应的 估计统一在稀疏恢复环节中解决,并且该方法基于 空时导引矢量也是不同的。所以,对于不同的距离 完整孔径估计,没有系统自由度 (Degree Of 单元 k,需要构造不同的超完备基矩阵Φ 。对于整 Freedom, DOF)损失,谱估计性能较好,鲁棒性也 k 较高。 个圆柱体阵列来讲,其等效孔径维度为 NM,而 CPI SR-RBC 方法建立在如下的基本共型阵模型 内相干脉冲数为P,所以对多普勒频率-波达角参数 平面量化为 N =ρNM , N =ρ P ,量化之后的多 上:如图 8 所示,假设 x, y 和 z 轴分别代表正北、 s s d d 正西和垂直地球表面的方向;共型阵为圆柱形阵列, 普勒频率-波达角对表示为 f ,φ 。那么,第 k 个距 ( ) i j 由M 个圆形阵列环组成,圆环阵列和 y 轴垂直且均 离单元的回波数据可用如式(14)方程表示: x =Φα +n (14) k k k k 其中超完备基矩阵Φ 的维度为NMP ×N N ,仍然 k s t 是 由 所 有 空 时 导 引 矢 量 排 列 构 成 的 : Φ =⎡t ( ,f ),,t ( ,f ),,t ( ,f )⎤; α k ⎢ 1,k 1 N ,k 1 N ,k N ⎥ k ⎣ s s d ⎦ 是第 k 个距离环上杂波的空时谱。nk 是观测噪声。 理论分析和实验都表明,在上述共型阵模型下,不 同距离单元的杂波空时谱是一系列同心不相交的椭 圆环,大小不一。所以,不同距离单元的杂波空时 谱是不同的,但杂波空时谱仍然具有稀疏性。因此, 可以对不同的距离单元构造不同的超完备基矩阵, 图8 机载圆柱体共型阵列示意[10] 利用稀疏恢复的方法求解欠定方程组式(14),然后 Fig. 8 Airborne cylindrical arrays[10] 利用求得的高分辨空时谱 α估计杂波协方差矩阵: 224 雷 达 学 报 第 3 卷 2 H 2 R =∑ α t t +δ I 。之后的自适应滤波环节和 于完整孔径的,没有系统自由度损失,谱估计性能 i i i i 传统的 STAP 方法一致。 更好。 在利用稀疏恢复方法得到高分辨的空时谱估计 文献[24]给出了非正侧视共型阵的实验结果,如 图 9 所示。图中结果说明,SR-RBC 由于利用了全 之后,和传统 RBC 方法一样,还可以进一步设计 孔径,可以得到分辨率更高、精度更高的谱估计。 变换矩阵,对不同距离单元的回波数据进行距离配 图 10 表明,在共型阵条件下,由于不同距离单 准。传统 RBC 方法通过子孔径平滑获得多个低维 度的子孔径,进而利用 Capon 等方法获得频谱估 元的杂波特性并不一致,传统的 LSMI 算法估计的 计,所以性能有一定的损失。传统 RBC 方法采取 杂波凹口位置不准,性能下降严重;RBC 算法和 提取频谱主要分量估计平台参数,进而估计杂波散 SR-RBC 算法都可以实现杂波脊线主瓣和旁瓣的配 射源散射强度的方法。SR-RBC 方法将空时谱估计 准以及抑制,但由于 RBC 的平台参数和杂波特性 和平台参数估计结合在一起,并且空时谱估计是基 估计都是基于子孔径的,所以有一定的性能损失。 图9 SR-RBC 空时谱估计性能[24] Fig. 9 Perfoamance of space-time spectrum estimation with SR-RBC[24] 而 SR-RBC 算法是基于全孔径的,没有孔径损失, 并且是直接基于快拍数据的估计。总体来看,在共 型阵条件下,由于不同距离单元的杂波特性完全不 同,因此基于稀疏恢复的 STAP 方法具有巨大的优 势和潜力。共型阵的具体形式多种多样,针对不同 的共型阵形式开展基于稀疏恢复的STAP 方法的针 对性研究也是很有意义的。 2.5 直接数据域 SR-STAP 前面所介绍的空时谱估计-滤波器结构的 SR- STAP 方法都是基于训练样本的,即对杂波特性的 图 10 SR-RBC 改善因子性能[24] 估计是基于检测单元邻近距离单元的训练样本完成 Fig. 10 The improvement factor of SR-RBC[24] 的。在杂波极度非均匀、非正侧视阵列、共型阵列 第 2 期 马泽强等: 基于稀疏恢复的空时二维自适应处理技术研究现状 225 等条件下,训练样本的杂波特性和检测单元的杂波 般情况下信杂比较低,目标被杂波所淹没,很难直 特性会有较大差别,因此基于训练样本的 STAP 方 接提取出来,所以直接在检测单元空时谱估计上做 法总是面临着检测单元杂波特性难以精准估计的问 检测的想法并不十分可行。D3SR 方法采取了利用 题。为此,人们提出了基于检测单元采样数据对检 空时谱估计构造自适应滤波器的方法。由于空时谱 测单元本身的杂波特性进行估计的方法,这就是直 估计中可能包含潜在目标,所以如果直接用该空时 [26,27] 接数据域 STAP 方法 。 谱来估计杂波协方差矩阵,很可能在自适应滤波的 经典的直接数据域方法一般采用滑动子孔径方 时候将目标也抵消掉。为了避免这种情况发生,必 法。比如 D3LS 方法[26,28],假设在正侧视 ULA 阵列 须使用潜在目标空时位置的先验信息。假设我们已 下,阵元数和一个 CPI 内的相干脉冲数分别为 N 经从先验信息中获得目标 SOI 区域的大致估计 和 M,并且假设关心的目标的多普勒频率和角度的 Γ θ ,f ,那么,我们使用去除了区域Γ 的空时谱 ( s d ) 大致位置已知(在实际中这一点是可能实现的,可以 分量来估计杂波协方差矩阵: 根据其他传感器预先获知感兴趣目标的大致位置), 2 H 2 R = α t t +δ I (16) ∑ i i i D3LS 方法选择一个小于原始孔径维度的子孔径, i∉Γ 沿着采样空时快拍数据矩阵滑动处理,对目标所在 基于 D3SR 的自适应空时滤波器为 w = −1 的多普勒频率-波达角,在相邻的两个子孔径间对 μR t 。 消,然后将子孔径样本进行合成处理,进而获得自 图 11 展示了在非正侧视情形下 D3SR 方法与 适应滤波器。D3LS 方法虽然可以在一定程度上消 D3LS 方法的性能对比,可以看到,D3SR 方法由于 除潜在目标的影响,获得不含潜在目标的杂波特性 利用了全孔径,空时谱估计性能更佳,所以构造的 的估计,但这是以牺牲孔径维度为代价的,子孔径 自适应滤波器性能也更优。滤波之后空时平面的输 的维度小于原始孔径维度,导致分辨能力下降,对 出中,杂波脊线已经基本被完全消除(图 11(b)),而 杂波特性的估计精度下降。 D3LS 方法由于利用子孔径滑动导致谱估计性能的 针对 D3LS 方法的不足,文献[29]提出了基于稀 损失,其滤波输出中杂波分量还有明显残余( 图 疏恢复的直接数据域 STAP 方法,称作 D3SR 方法。 11(a)) 。距离维的滤波输出和改善因子也证明了 该方法假设阵列为非正侧视 ULA 阵列(正侧视只是 D3SR 方法的优势。 非正侧视的一个特例,该方法仍然适用),并且假设 D3SR 方法不需要训练样本即可有效估计检测 感兴趣目标所在空时平面上的区域(SOI)已知。在非 单元的杂波特性,有效避免了训练样本和检测单元 正侧视情形下,杂波空时谱为一系列的椭圆脊线, 失配的影响,在杂波环境剧烈变化或非正侧视情形 并且不同距离环上的椭圆杂波脊线并不重合。 下具有明显优势和很好的应用潜力。直接数据域 D3SR 方法首先利用稀疏恢复对检测单元做高 SR-STAP 中还涉及到一些问题,例如获得潜在目标 分辨的空时谱估计,假设检测单元采样数据为x , 区域先验信息的有效方法、D3SR 方法潜在的快速 和基于训练样本的谱估计-滤波器结构 SR-STAP 方 算法等,都值得进一步深入研究。 法一样,用空时导引矢量构造超完备基矩阵Φ ,那 3 有待进一步研究的问题 么,对向量化的空时谱α的估计就转化为求解如式 (15)所示的欠定方程: 从信号处理结构的角度,如果把 STAP 方法看 x =Φα+n (15) 作一个系统,其输入是空时 2 维的观测数据,其输 理论和实验都表明,在非正侧视情形下,杂波 出是滤波之后的空时 2 维频谱(或主波束方向的多 在空时平面上表现为一系列的椭圆脊线(正侧视情 普勒频谱),通过深入分析 STAP 技术的本质和算 形下退化为线性关系),杂波显著分量在空时平面上 法流程,挖掘其中可以被化归成和稀疏恢复相关的 占据的比例很小,所以杂波的空时谱α满足稀疏 环节和步骤,可以形成不同的基于稀疏恢复的 性,方程式(15)可以使用稀疏恢复的方法求解。在 STAP 技术。 文献[29]所提的 D3SR 方法中,使用了一种针对该 从应用场景的角度,STAP 技术应用的场景主 方法进行修正和改进的 FOCUSS 算法来求解该稀 要可以分为线性均匀阵列(

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