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频率响应函数驱动的结构有限元模型修正贝叶斯算法及实验研究-手

发布时间:2019-07-28 16:12 来源:未知 编辑:admin

  近年来,频响函数(Frequency Response Function,简称FRF)驱动的有限元模型修正方法得到了广泛的关注,然而现有的研究大多局限于确定性范畴,无法考虑多源不确定性因素的影响,致使其适用范围受到限制,鲁棒性受到影响。本文在国家自然科学基金面上项目“频响函数概率模型驱动的结构系统识别不确定性量化与传播机理研究”(编号:51778203)等课题的资助下,对基于频响函数的结构有限元模型修正的不确定性量化方法进行了研究。论文基于频率响应函数的概率模型,提出了频响函数驱动的结构有限元模型修正贝叶斯方法,并采用渐进马尔科夫蒙特卡洛算法(TMCMC)进行求解待修正参数的最优解及后验概率密度函数。针对贝叶斯模型修正求解过程中存在计算耗费大和收敛困难等问题,本文融合了向量化运算和并行计算的思路,提出了快速数值算法,有效地提高了计算效率。论文的主要研究工作和结论包括:1.基于频率响应函数的解析概率模型,将含有待修正参数的频响函数理论模型与实测频响函数值之间建立统计关系,形成了结构待修正参数的极大似然函数。利用待修正参数的先验分布和极大似然函数,基于贝叶斯系统识别的框架,推导出了贝叶斯模型修正的目标函数。该目标函数将随机模型修正问题转化为一个优化问题,采用TMCMC抽样算法优化该目标函数,可以得到各修正参数的最优值并量化参数的不确定性。2.采用TMCMC抽样方法进行数值求解需要反复调用目标函数,而目标函数的每一次运算皆需要循环计算不同频率点和不同测试自由度对应的似然函数,构成了多重嵌套循环,导致计算量随着选取频带内数据点数和测试自由度数的增加呈现爆炸式增长。为了解决目标函数嵌套循环带来的计算瓶颈,本文引入了向量化运算的手段,推导出了目标函数的向量化解析表达式,避免了计算过程的循环操作,减少了反复调用目标函数带来的巨大计算耗费。3.采用TMCMC进行数值求解的另外一个问题是随机抽样阶段和抽样数目过大会制约计算效率。为了解决随机抽样数目带来的计算效率问题,本文提出了TMCMC并行算法实现了随机抽样过程的并行运算。TMCMC并行算法利用分布式并行运算的优势,有效采用“分而治之”的策略,充分发挥计算机各计算核心同步处理多组随机样本对应的计算任务的能力,实现问题的协同求解,有效地改进了TMCMC的计算效率。4.通过数值模拟和简支梁动力测试数据验证了本文所提方法的准确性和有效性。研究结果表明,与传统的基于频响函数的最小二乘方法相比,该方法能够得到更好的修正结果并实现修正参数的不确定性量化。本文提出的快速数值解方法在保证修正精度的同时,能够大大的提高计算效率,节省20倍以上的时间成本。最后,通过参数分析的手段研究了不确定性的变异规律,结果表明刚度和质量参数的不确定性随着采样时长、频带带宽、采样数目的增加而降低。

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